Mi preferidos matemáticas prueba siempre

matemáticas son hermoso y, a veces, matemáticas se convierte en aún más hermosa con la ayuda de un poco de informática. Mi prueba favorita de todos los tiempos combina los dos de tal manera.

objetivo: demostrar que la cardinalidad del conjunto de números racionales positivos es igual a la del conjunto de números naturales.

este es un viejo problema que se remonta al Cantor con muchas pruebas:

• la prueba tradicional utiliza un argumento diagonal: visión geométrica que establece el numerador y el denominador de un número racional a lo largo de x e y ejes de un avión. La prueba es intuitivo pero difíciles de formalizar.
• hay una prueba corta pero densa que utiliza una asignación de producto cartesiano y otro teorema. Personalmente, no encuentro simplicidad y belleza al referirse a las cosas complejas.
• hay una prueba generativa usando una amplitud-primera transversal de un árbol de clavo-Wilf (a.k.a, árbol de H debido a su forma). Ahora estamos recibiendo ayuda de la informática pero no de una manera que ayuda a la simplicidad.

podemos hacer mucho mejor.

pruebas:

dado un número racional p/q, escribo como el hexadecimal número pAq. QED

ejemplos:

• 0/1 → 0A1 (161 en decimal)
• ¾ → 3A4 (932 en decimal)
• 12/5 → 12A5 (4773 en decimal)

código (porque podemos):

 def to_natural (p, q) "#{p} A #{q}" final 

es trivial para ampliar la generación todos racionales , no sólo el positivo unos, todo el tiempo que requerimos p/q para estar en forma canónica:

 def to_natural (p, q) "#{p < 0? ' A': ''} #{p.abs}A#{q} "end 

para mí, esta prueba de CS y se siente mucho más simple y más accesible que cualquiera de las pruebas de matemáticas-y estándar. Es generativa, reducible a una línea de código y no requiere conocimientos de cualquier conceptos avanzados más allá de los sistemas de numeración que no son base 10, una extensión de base aritmética posicional 10 recta, intuitivo.

Nota: no necesitamos usar hexadecimal. La primera vez que escuché esta prueba se hizo en base 11 pero creo que usando un sistema inusual de la base no hace la prueba mejor.